eNauczanie - logo

Wirtualne Laboratoria Matematyczne to aplikacje wspierające kształcenie przedmiotów ścisłych, które pozwalają zwiększyć efektywność nauki oraz uatrakcyjnić ją pomagając w zrozumieniu pojęć i ich zastosowań. Aplikacje i wizualizacje można wykorzystywać na tradycyjnych zajęciach przy prezentowaniu treści edukacyjnych, umieszczać jako interaktywny element kursu zdalnego nauczania oraz strony www. Jest to wsparcie dydaktyczne dla studenta oraz nauczyciela i można je wykorzystywać na różnych kierunkach kształcenia.

Wyznaczanie funkcji odwrotnej

Wizualizacja pokazująca tworzenie wykresów funkcji odwrotnych do funkcji trygonometrycznych y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) oraz funkcji y=ln(x) . Oprócz tego pokazano dwie trikowe metody jak zapamiętać wykres funkcji y=arctg(x)

Wykreślnik 2D

Aplikacja pozwala na rysowanie wykresów funkcji jednej zmiennej. Można naszkicować jednocześnie kilka wykresów (każdy z nich będzie narysowany innym kolorem).

Wykreślnik 3D

Aplikacja pozwala na rysowanie pewnych wykresów funkcji dwóch zmiennych. Można naszkicować jednocześnie dwie powierzchnie (każdy z nich będzie narysowany innym kolorem). Parametry we wzorach można zmieniać za pomocą suwaków umieszczonych pod polem wyboru powierzchni. Aby zobaczyć krzywą powstałą z przecięcia dwóch narysowanych powierzchni należy w przypadku przynajmniej jednej z nich wybrać opcję rysowania za pomocą siatki

Pochodna funkcji złożonej

Aplikacja pozwala na wyznaczanie pochodnej funkcji jednej zmiennej. W lewym górnym rogu znajdziesz pole służące do wprowadzania wzoru funkcji. Po prawej stronie możesz obserwować kolejne etapy wyznaczania jej pochodnej.

Interpretacja geometryczna pochodnej

Wizualizacja pokazująca interpretację geometryczną pochodnej wybranych funkcji jednej zmiennej. W górnym lewym rogu znajduje się pole wyboru funkcji. Oprócz tego jest też informacja dotycząca zakresu zmiany kąta nachylenia stycznej do wykresu wybranego uprzednio funkcji.

Asymptoty

Prezentacja pokazująca na kilku przykładach wyznaczanie asymptot funkcji jednej zmiennej. Na podstawie wybranych przykładów można zobaczyć etapy poszukiwania właściwego rozwiązania.

Przybliżanie funkcji wielomianem Taylora

Aplikacja pozwala na wizualizację przybliżania wybranych funkcji za pomocą wielomianu Taylora. Możemy obserwować jak wraz ze stopniem wielomianu przybliżenie wzrasta z coraz większą dokładnością i jak wybrana funkcja jest odtworzona w coraz większym przedziale. W lewym górnym rogu znajduje się pole wyboru funkcji. Za pomocą suwaka w górnej części okna aplikacji można regulować liczbą składników rozwinięcia. Oprócz tego, po wybraniu ikony kalkulatora w prawym górnym rogu możemy obliczyć wartość funkcji dla zadanego x oraz wartość przybliżoną za pomocą wielomianu Taylora dla zadanego n.

Zastosowania geometryczne całki

Aplikacja ma na celu przybliżenie zastosowań całki oznaczonej przy pomocy całkowania numerycznego. Mamy do wyboru trzy zakładki: "Pole", "Objętość" oraz "Długość łuku" oraz kilka funkcji, dla których można obserwować kolejne etapy uzyskiwania rozwiązania zaproponowanych zagadnień. Oprócz tego możemy zobaczyć jaki jest wynik dokładny oraz przybliżony, a także błąd względny i bezwzględny w przypadku wybranej metody obliczeniowej.

Geometria analityczna

Wizualizacja pokazująca metody rozwiązań wybranych zagadnień z zakresu geometrii analitycznej w przestrzeni trójwymiarowej. Można je wykorzystać np. do zobrazowania zadań dotyczących wyznaczania:

  • płaszczyzny, na której położone są trzy dane punkty
  • prostej będącej przecięciem dwóch danych płaszczyzn
  • odległości dwóch prostych równoległych (dwiema metodami)
  • odległości dwóch prostych skośnych (dwiema metodami)
  • punktu symetrycznego względem prostej
  • punktu symetrycznego względem płaszczyzny

Więcej informacji znajdziesz na stronie pomoc.pg.gda.pl